๋ก๊ทธ ๊ณ์ฐ๊ธฐ
์์ฉ๋ก๊ทธ(log10), ์์ฐ๋ก๊ทธ(ln), ์์ ๋ฐ ๋ก๊ทธ๋ฅผ ๊ณ์ฐํฉ๋๋ค. ๊ณผํ, ๊ณตํ, ๋ฐ์ดํฐ ๋ถ์์ ํ์ฉํ์ธ์.
๋ก๊ทธ ๊ณต์
- log(xy) = log(x) + log(y)
- log(x/y) = log(x) - log(y)
- log(xโฟ) = nยทlog(x)
- log๊(x) = log(x) / log(c)
- log(1) = 0
- log๊(c) = 1
๐ ์ฌ์ฉ๋ฒ
- ๋ก๊ทธ์ ๋ฐ(base)์ ์ ํํ์ธ์ (10, e, 2, ๋๋ ์ง์ ์ ๋ ฅ)
- ์ง์(argument)๋ฅผ ์ ๋ ฅํ์ธ์
- ๊ณ์ฐ ๋ฒํผ์ ํด๋ฆญํ๋ฉด ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ํ์๋ฉ๋๋ค
- ๋ฐ ๋ณํ ๊ณต์์ ์ด์ฉํ ํ์ด ๊ณผ์ ๋ ํ์ธํ ์ ์์ต๋๋ค
- ์ญ์ผ๋ก ๋ก๊ทธ๊ฐ์์ ์ง์๋ฅผ ๊ตฌํ๋ ๊ฒ๋ ๊ฐ๋ฅํฉ๋๋ค
โจ ์ฃผ์ ๊ธฐ๋ฅ
- โ์์ฉ๋ก๊ทธ(logโโ), ์์ฐ๋ก๊ทธ(ln), ์ด์ง๋ก๊ทธ(logโ) ๊ณ์ฐ
- โ์์์ ๋ฐ์ ๋ํ ๋ก๊ทธ ๊ณ์ฐ
- โ๋ฐ ๋ณํ ๊ณต์ ์๋ ์ ์ฉ
- โ์ญ๋ก๊ทธ(antilog) ๊ณ์ฐ ์ง์
- โ๋ก๊ทธ ๋ฒ์น์ ์ด์ฉํ ํ์ด ๊ณผ์ ํ์
- โ๊ณ ์ ๋ฐ๋ ๊ณ์ฐ (์์์ 15์๋ฆฌ)
๐ ๊ณ์ฐ ๊ณต์
logโb = c โ aแถ = b๐ก ๊ณ์ฐ ์๋ฆฌ
- โขlogโ(b) = c๋ aแถ = b๋ฅผ ์๋ฏธํฉ๋๋ค. ์ฆ "a๋ฅผ ๋ช ๋ฒ ๊ณฑํด์ผ b๊ฐ ๋๋๊ฐ?"์ ๋๋ค
- โข์์ฉ๋ก๊ทธ(logโโ): ๊ณผํ ํ๊ธฐ๋ฒ, pH, ๋ฐ์๋ฒจ(dB) ๋ฑ์ ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค
- โข์์ฐ๋ก๊ทธ(ln = logโ): ๋ฏธ์ ๋ถ, ํต๊ณ, ๋ฌผ๋ฆฌํ์์ ๊ฐ์ฅ ๋ง์ด ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค
- โข์ด์ง๋ก๊ทธ(logโ): ์ปดํจํฐ ๊ณผํ์์ ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ ๋ณต์ก๋, ์ ๋ณด๋(๋นํธ)์ ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค
- โข๋ก๊ทธ ๋ฒ์น: log(ab) = log(a)+log(b), log(a/b) = log(a)-log(b), log(aโฟ) = nยทlog(a)
- โข๋ฐ ๋ณํ ๊ณต์: logโ(b) = log(b)/log(a)๋ก ์ด๋ค ๋ฐ์ด๋ ๊ณ์ฐํ ์ ์์ต๋๋ค
- โข๋ฆฌํํฐ ๊ท๋ชจ, pH ์ฒ๋, ๋ฐ์๋ฒจ ๋ฑ์ด ๋ก๊ทธ ์ค์ผ์ผ์ ์ฌ์ฉํฉ๋๋ค
โ ์์ฃผ ๋ฌป๋ ์ง๋ฌธ
Q. ์์ฉ๋ก๊ทธ์ ์์ฐ๋ก๊ทธ์ ์ฐจ์ด๋?
A. ์์ฉ๋ก๊ทธ(log)๋ ๋ฐ์ด 10, ์์ฐ๋ก๊ทธ(ln)๋ ๋ฐ์ด e(โ2.718)์ ๋๋ค. ์ผ์์ ๊ณ์ฐ์๋ ์์ฉ๋ก๊ทธ, ์ํยท๊ณผํ์์๋ ์์ฐ๋ก๊ทธ๋ฅผ ์ฃผ๋ก ์ฌ์ฉํฉ๋๋ค.
Q. log(0)์ด๋ log(-1)์ ๊ณ์ฐ ๊ฐ๋ฅํ๊ฐ์?
A. ๋ก๊ทธ์ ์ง์๋ ์์์ฌ์ผ ํฉ๋๋ค. log(0)์ ์์ ๋ฌดํ๋๋ก ๋ฐ์ฐํ๊ณ , ์์์ ๋ก๊ทธ๋ ์ค์ ๋ฒ์์์ ์ ์๋์ง ์์ต๋๋ค.
Q. ๋ฐ์๋ฒจ(dB)์์ ์ ๋ก๊ทธ๋ฅผ ์ฌ์ฉํ๋์?
A. ์๋ฆฌ ์๋์ง๋ ๋ฒ์๊ฐ ๋งค์ฐ ๋์ด(10ยนยฒ ๋ฐฐ) ์ง์ ๋น๊ต๊ฐ ์ด๋ ต์ต๋๋ค. ๋ก๊ทธ ์ค์ผ์ผ์ ์ฌ์ฉํ๋ฉด 10dB ์ฐจ์ด = 10๋ฐฐ ์๋์ง๋ก ์ง๊ด์ ์ผ๋ก ํํ๋ฉ๋๋ค.
Q. logโ(8)์ ์ผ๋ง์ธ๊ฐ์?
A. 2๋ฅผ ๋ช ๋ฒ ๊ณฑํ๋ฉด 8์ด ๋๋๊ฐ? 2ยณ=8์ด๋ฏ๋ก logโ(8)=3์ ๋๋ค. ์ด์ง๋ก๊ทธ๋ ์ปดํจํฐ ๊ณผํ์์ ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ ์๊ฐ ๋ณต์ก๋(O(log n))์ ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค.
Q. ๋ฐ ๋ณํ ๊ณต์์ ์ด๋ป๊ฒ ์ฌ์ฉํ๋์?
A. logโ(b) = log(b)/log(a)์ ๋๋ค. ์: logโ(81) = log(81)/log(3) = 4. ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ logโ ๋ฒํผ์ด ์์ด๋ ๊ณ์ฐํ ์ ์์ต๋๋ค.
์ด ํฌ์คํ ์ ์ฟ ํก ํํธ๋์ค ํ๋์ ์ผํ์ผ๋ก, ์ด์ ๋ฐ๋ฅธ ์ผ์ ์ก์ ์์๋ฃ๋ฅผ ์ ๊ณต๋ฐ์ต๋๋ค.